Математическое ожидание на уровне интуиции...продолжим

В первой части статьи были приведены примеры различных  рук и матожидание для определенных рук и для всей раздачи. Сейчас  давайте познакомимся с новыми определениями и научимся, как самостоятельно считать математическое ожидание.

Приведем основные определения

1. Флеш- или стрит-дро, для составления комбинации которых нужны две карты, называется бекдором. Например, если при ваших карманных  A-K, на флопе приходят Т-2-5, т.е.для составления стрита вам нужны J и Q.
2. Если у вас карманная карта старшая на флопе, то это Overcard Draw. К примеру, у вас рука А-3 и на флопе приходят К-2-5. Т.е. для составления топ-пары, нужен туз, и он будет являться оверкартой. Получается, что карт, способных сделать вашу руку лучше в колоде остается три.
3. Если для составления комбинации вам нужна только одна карта, то это «Gutshot», т.е. «дырявый» стрит-дро. Возьмем пример, где карманные карты ваши J-T и на флоп приходят A-K-5. Т.е. для составления стрита нужна дама. Значит, карт, способных сделать вашу руку лучше в колоде остается четыре.
4. Если вы можете сложить стрит в 2-х направлениях, то это 2-х сторонний стрит-дро. Например, ваши карманные 5-6 и на флопе приходят 7-8-А. Т.е. для составления стрита необходимы или 9 или 4. Остается восемь карт в колоде, у которых есть возможность сделать вашу руку лучше.
5. Если у вас две карты одинаковой масти и приходит на флоп еще две карты той же масти, это флеш-дро. Пример, у вас карманные A♥-K♥ и на флопе приходят 7♥-8♥-J♣. Для составления флеша, нужна любая червовой масти карта. Значит, остается девять карт в колоде, способных сделать вашу руку лучше.

Чтобы правильно просчитывать математическое ожидание для своей руки, нужно знать, сколько в колоде остается карт, способных сделать вашу руку лучше. Для примера возьмем случай, когда карманные карты ваши A♠-K♠ и на флопе приходят 2-е пиковые карты. А так как в колоде каждой масти по 13 карт, то для составления флеша остается 9 карт этой же пиковой масти. Конечно, это не будет сильнейшей рукой. Из таких карт, к сожалению, не всегда получается составить мощную руку.

Возникает вопрос, наверняка, у противника могут тоже быть карманные карты пиковой масти, а это уменьшает число оставшихся в колоде карт, способных сделать вашу руку лучше?

Сразу скажу, что такой фактор необходимо учитывать, только, если вы уверены, что у вашего противника есть пиковая карта. В противном случае, а чаще всего мы не знаем карты своего противника, рассчитывать математическое ожидание надо исходя из известных фактов. А это и есть информация о картах, находящихся на столе и о ваших собственных картах. Иными словами, вы должны выполнять расчет так, как-будто вы играете за столом один. Поэтому считаю, что осталось в колоде 9 карт пиковой масти. Подсчитывать карты, способные сделать вашу руку лучше, так называемые ауты, нужно очень точно.

Рассмотрим ситуацию с двусторонним флеш- или стрит-дро

Предположим, карманные карты ваши J♦-T♦, и на столе есть  8♦-Q♦-K♠. Если на стол придет далее какая-нибудь бубновая карта, и вы сможете составить флеш, в колоде останется 9 аутов. Но, если приходит туз или девятка, вы составляете стрит и в колоде останется 8 аутов. Но, пока, в колоде остаются и 9♦ и A♦. Важно не засчитать эти карты дважды. Следовательно, количество карт, способных сделать руку лучше, остается в колоде: 9 плюс 8 минус 2 равно 15, но никак не 9 плюс 8 равно 17. 

Случается, аут вроде бы совсем не улучшает вашу руку, но в итоге получается обратное.  Предположим, что вы хотите составить себе двусторонний стрит-дро с 2-мя картами одной масти. Может показаться, что для создания стрита у вас есть 8 аутов, при двух из них вы будете иметь 3 карты одинаковой масти. И ваши противники имеют шанс составить флеш. Поэтому, в конечном итоге, вы имеете только 6 аутов для того, чтобы составить стрит и улучшить руку.

Приведем пример: 

• У вас карманные карты разномастные J♠-8♣ и на флопе приходят разномастные 9♠-T♥-J♣ ( их еще называют «радугой»).
• Для составления стрита вам нужны или 7, или Q. Выходит, на каждую карту вы имеете по четыре аута. А всего получается восемь.
• Но обратите внимание на один момент: если придет Q♥, на столе получится 9♠-T♥-J♣-Q♥. В итоге, если у кого-нибудь из ваших противников на руках будет король, то ему удастся составить стрит от короля, а у вас будет стрит от дамы.

Поэтому и единственная карта для вас, способная сделать вашу руку лучше, это семерка. Так как вы имеете четыре аута, то у вас вариант «дырявого» стрит-дро. Совсем необязательно у кого-то из ваших противников окажется король, но учитывать такой шанс надо, иначе можно попасть в неприятную ситуацию на больших бетах.

Сложный способ подсчета матожидания для своей руки

Научиться считать процент вероятности составления на ривере комбинации вы сможете, если будете правильно вычислять количество аутов для своей руки. Можно просто подсчитать для конкретного примера, допустим, для карты, что появится на ривере после терна. Нужно разделить число имеющихся аутов  на число оставшихся в колоде карт.

А вот для двух карт это сделать уже сложнее. Мы должны здесь исключить вероятность выпадения дважды одной и той же карты. Другими словами, отнять от вычисленной вероятности 100%.

Здесь, 47 это количество карт, оставшихся после флопа в колоде, т.е. 52 минус три на флопе и две ваши собственные карты.

Как мы уже выяснили, подсчеты ведем так, словно играем за столом только мы, поэтому игнорируем факт, если в колоде осталось другое их количество.

Возьмем для примера дро с двумя оверкартами, где для каждой из них есть по 3 аута. Иными словами, для вероятности составления топ-пары есть 6 аутов.

Можно представить матожидание для своей руки в виде пропорции.

Формула, с помощью которой пересчитывают проценты в пропорцию:

Чтобы перевести 24 %  в пропорцию, нужно сделать так:

Более простой способ подсчета матожидания для своей руки

Вы имеете возможность  корректно вычислять  матожидание для своей руки в Техасском Холдеме. 

Для подсчета процента вероятности после флопа, умножим количество посчитанных ваших аутов на четыре. Для подсчета процента на терне, умножим количество аутов на два.

Примеры аутов и процентов:

• При количестве аутов 4 вероятность на ривере и терне – 16,5%, шанс к банку - 1:5, вероятность только на ривере или же только на терне - 8,7%, на ривере шанс к банку - 1:10, тип дро при этом - Фулл Хаус или Гатшот;
• При 5 аутах - 20,3%, шанс к банку - 1:4, вероятность только на ривере или же только на терне - 11%, на ривере шанс к банку - 1:8, тип дро при этом - пара до сета или же до двух пар;
• При 6 аутах - 24,1%, шанс к банку - 1:3, вероятность только на ривере или же только на терне - 13%, на ривере шанс к банку - 1:7, тип дро при этом –две оверкарты;
• При7 аутах - 27,8%, шанс к банку - 1:2,5, вероятность только на ривере или же только на терне - 15%, на ривере шанс к банку - 1:6, тип дро при этом – сет до каре или же до Фулл Хаус.

Этот метод подсчета  процентной вероятности значительно легче. Для перевода процентов в пропорцию используем формулу, что и в первом способе: 

но незначительно преобразовываем ее в более простой вид:

Перевести в пропорцию можно так. Разделим 100 на количество процентов, как в примере -  24%, получим приблизительно 4. Если вычтем 1, то получим матожидание, где-то 3:1.

На примере это видно нагляднее:

• Допустим карманные карты у вас  A♣-J♠, после флопа пришли 5♣-T♦-K♦.  Подсчитаем число вероятных аутов:  «дырявый» стрит» - 4 дамы, плюс оверкарты - 3 туза, минус Q♦ и A♦, получаем 5 аутов.
• Комбинацию можно составить с процентной вероятностью – 5 аутов умножим на 4, получим 20%.
• Вычислим матожидание: 100 разделим на процентную вероятность 20 и минус 1, получаем 4:1. Это означает, что составить комбинацию вы сможете в пяти случаях один раз.
• Формула матожидания - Х:1, значит , что у вас есть возможность сложить комбинацию из  (Х+1) всех случаев один раз.

Матожидание для пота

Рассмотрим расчет матожидания для пота, т. е. вычислим отношение общего количества денег в поте к цене 1-го колла. Если в поте имеется 100$, а цена колла – 10$,  то матожидание равно 5:1. Матожидание для пота связано напрямую с этим отношением,  чем больше оно, тем матожидание для пота лучше.

Х:1 – это матожидание для пота. Ваша рука в  Х+1 случаях выиграет один раз, тогда вы ничего не теряете.

Почему расчет матожидания для пота так важен? - Потому что вы должны понимать,,сколько раз вам надо выиграть, чтобы не остаться в проигрыше.

Допустим, в поте имеется 100$ и цена одного колла - 10$, вы должны понимать, что выиграть вам надо в одном из одиннадцати случаев. Объясним все подробнее: вы потратите 110$, сыграв 11 раз. Выиграв же один раз, вы получаете тоже 110$, т.е. 100$ , которые находятся в поте, плюс 10$ цена вашего колла.  

Когда вы научитесь вычислять матожидание для своей руки и для пота, то поймете всю его полезность для успешной игры. 

Мы уже подсчитали шансы на составление флеша для вашей руки при флеш-дро, которые равны 1,9:1. Допустим, что вы имеете руку, с потенциальным сильным флеш-дро. Цена колла на флопе равна 5$.

Как понять, стоит ли коллировать? - Для этого подсчитаем матожидание для пота.

Предположим, в поте есть 15$ плюс 5$ - ставка противника, подсчитаем матожидание для пота – 20:5=4:1.

Это значит, что вам надо хотя бы в одном случае из пяти выиграть, чтобы не остаться в проигрыше. Но, подсчитав матожидание для своего флеш-дро, вы видите, что сможете выиграть в каждом третьем случае, а это неплохой прогноз для выигрыша. Можно подсчитать его приблизительный размер.

Если эта рука будет разыгрываться 100 раз и начинаться с флопа, а завершаться чеком на ривере, подсчет общей цены такой:  

• 100 раздач умножить на 5$ цена за 1 колл получаем 500$;
• подсчет размера пота: 15$ плюс 5$ - ставка противника плюс 5$ -колл;
• подсчет матожидания для руки: начиная с флопа 1,9:1 получаем 35%;
• подсчет общего числа выигранных раздач: 100 * 35%= 35;
• подсчет общей прибыли: общее число выигранных раздач умножить на размер пота плюс общую цену игры, т.е. 35*25-500=875-500=375 это чистая прибыль.

Проделав эти несложные расчеты, можно убедиться в необходимости розыгрыша той или иной руки и получения неплохой прибыли. 

Из всего выше сказанного, делаем вывод:  если для пота матожидание больше, чем матожидание для своей руки, то прибыль в итоге будет больше.

Допустим, вы сложили «дырявый» стрит-дро, и матожидание у него всего 5:1, значит, вам надо коллировать, если матожидание у вас для пота будет больше, чем 5:1. Случается, что при наличии у Вас хорошего дро (допустим, флеш-дро), противник сделает большой бет, и матожидание пота у вас будет 1:1, тогда, необходимости в флеше нет, так как в итоге вы проиграете. Здесь для вас  фолд или полублеф будут оптимальным способом, конечно,если нет противников, которые после вас сделают колл и улучшат матожидание для вашего пота.

Помните, что умение считать матожидание для своей руки и пота поможет вам в будущем принимать правильные решения. 

Еще раз напоминаем  основное правило прибыльной игры: для пота матожидание всегда должно быть большим, чем  матожидание для вашей собственной руки. 

Расчет матожидания от флопа до терна и от терна до ривера

Нужно сказать, что при расчете матожидания от флопа к риверу чаще всего предполагают, что бетов на терне никто не будет ставить. Поэтому, так как матожидание вероятности составить флеша на флеш-дро равняется 1,9:1, вы можете делать колл в размере 1,9:1 в отношении к поту на флопе и то, если противник разрешит вам остаться на терне и ривере за такой единоразовый колл. К сожалению, чаще всего, такого не происходит, и вы должны вести расчет матожидания для пота для каждой пришедшей карты в отдельности, не сразу для всей раздачи. 

Удобнее всего при расчете матожидания для пота для отдельной карты пользоваться матожиданием от терна до ривера. Приведем пример, матожидание на составление флеша от терна к риверу равняется 4:1, а матожидание от флопа к терну тоже равняется 4:1.

Вычислим матожидание для пота с ошибочным ходом рассуждений:

• У вас рука - флеш-дро, флоп состоит из пота в 10$ и бета в 10$. У вас колл будет 10$, а матожидание 2:1.
• А терн будет состоять из пота в  30$ и бета в 10$. У вас колл будет 10$, а матожидание 4:1.
• Результат ста таких раздач  равен общей стоимости игры (100 раздач)  умноженной на стоимость колла на флопе в 10$ плюс стоимость колла на терне в 10$ получаем 2000$.
• Высчитываем общий результат, который равен разности от суммы выигрыша 1750$ и общей стоимости игры 2000$, что составит - 250$ - прибыль от игры. А прибыль от одной раздачи будет -2,5$.

Вычислим матожидание для пота с правильным ходом рассуждений:

• У вас рука - флеш-дро; флоп состоит из пота в 30$ и бета в 10$. У вас колл будет 10$, а матожидание 4:1.
• А терн будет состоять из пота в  50$ и бета в 16$. У вас колл будет 16$, а матожидание 4:1.
• Результат ста таких раздач  равен общей стоимости игры (100 раздач)  умноженной на стоимость колла на флопе в 10$ плюс стоимость колла на терне в 16$ получаем 2600$.
• Суммарный выигрыш будет равен  произведению числа раздач (100), вероятности выигрыша (35%) и стоимости пота (82$),получаем 2870$.
• Высчитываем общий результат, который равен разности от суммы выигрыша2870$ и общей стоимости игры 2600$, что составит 270$ - прибыль от игры. А прибыль от одной раздачи будет 2,7$.

Данные расчеты ясно показывают, что при флеш-дро с матожиданием 2:1 ставить колл не стоит, если, к тому же, ожидаются беты после флопа. 

Существует понятие «возможная стоимость», которая может помочь даже при «нехорошем» математическом ожидании. При долгосрочном дро следует проявлять наибольшую осторожность, т.е. при «дырявых» стритах, оверкартах, сетах, что составились при участии ваших карманных карт. Для успешной игры правильный расчет матожидания для похожих дро  просто необходим.

Возможная стоимость

Понятие, которое позволяет считать беты противников после флопа, это возможная стоимость. Это понятие используется, когда вы предполагаете, что противник на ривере коллирует.

• Допустим, у вас флеш-дро, и на терне матожидание для пота 3:1. Чтобы колл был выгоден для вас, матожидание для пота не должно быть ниже 4:1. Зная это, вы сбрасываете карты. Казалось бы, все правильно. Но здесь и появляется  «возможная стоимость».
• С большой долей вероятности можно предположить, что, если к вам придет карта и вы составите флеш, то противник на ривере сделает колл, даже при матожидании для пота 3:1. Но, если это произойдет, то матожидание становится уже 4:1, и вы сможете на терне проколлировать.
• Отсюда следует, что возможная стоимость это, когда вы отнимаете один бет при расчете матожидания своего дро на терне, так как есть возможность коллирования противниками хотя бы одного бета. 

Расчеты возможной стоимости вполне можно использовать при розыгрыше некоторых дро, в большинстве случаев невыгодных, но имеющих вероятность получить приличную сумму, если они сложатся.

Например, можно попробовать разыграть «дырявый» стрит-дро, прикинувшись тайтовам игроком, против тайтового противника.

При всей непривлекательности эта игра может принести прибыль, конечно, если вы уверены, что, когда получите карту для дро, противник попытается проверить вас или рейзом или бетом. Противник не сможет поверить, что вы хотите разыграть «дырявый» стрит-дро. 

Мы ознакомили вас с понятием возможной стоимости, чтобы вы могли вовремя определить такую ловушку в игре противников, но не стоит самим часто использовать такой прием и разыгрывать дро как в примере.

Заключение

Мы дали вам понятие и способы расчета математического ожидания и для пота и для руки. Применение его является залогом будущей успешной игры. Может быть, после первого прочтения, все покажется вам слишком сложным. Не отчаивайтесь, просто начинайте игру, пытаясь применить полученные знания. Постепенно, делая анализ уже сыгранных рук, вы научитесь быстро и правильно высчитывать матожидание. Надеемся, наша статья поможет вам в этом.